Bài 6 trang 189 SBT Hình học 10 Nâng cao


Cho đường tròn (O ; R) và một đường thẳng d

Đề bài

Cho đường tròn (O ; R) và một đường thẳng d không cắt đường thẳng đó. Một điểm I thay đổi trên d. Kẻ tiếp tuyến IT tới đường tròn với T là tiếp điểm. Gọi (I) là đường tròn tâm I bán kính r=IT. Chứng minh rằng các đường tròn (I) luôn đi qua hai điểm cố định khi I thay đổi.

Lời giải chi tiết

(h.139).

 

Từ O kẻ đường  thẳng vuông góc với d tại H. Hai tam giác vuông OHI và OTI có chung cạnh huyền OI, còn OH > OT=R ( vì d không cắt (O)). Suy ra IH < IT.

Vậy đường thẳng OH cắt đường tròn (I) tại hai điểm A và B nào đó đối xứng với nhau qua d.

Ta có

Bởi vậy, nếu đặt OH=h thì \(HA = HB = \sqrt {{h^2} - {R^2}} \). Suy ra (I) đi qua hai điểm A,B cố định.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài