Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(M\). Gọi \(P\) là trung điểm đoạn thẳng \(AD\). Chứng minh rằng : \(MP \bot BC\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} .\)

Lời giải chi tiết

(h.32).

 

\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = (\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD} ).(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} )\\= \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \\= \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)

( Do \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC}  = 0\)).

Từ đó ta có

\(\begin{array}{l}MP \bot BC   \Leftrightarrow   \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\Leftrightarrow   \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} .\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.