Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài tập Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(M\). Gọi \(P\) là trung điểm đoạn thẳng \(AD\). Chứng minh rằng : \(MP \bot BC\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} .\)
Lời giải chi tiết
(h.32).
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} ).(\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} )\\= \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \\= \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)
( Do \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC} = 0\)).
Từ đó ta có
\(\begin{array}{l}MP \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC} = 0\\\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} .\end{array}\)
Loigiaihay.com
- Bài 23 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 24 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 25 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 26 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 27 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm