Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(M\). Gọi \(P\) là trung điểm đoạn thẳng \(AD\). Chứng minh rằng : \(MP \bot BC\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} .\)

Lời giải chi tiết

(h.32).

 

\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = (\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD} ).(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} )\\= \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \\= \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)

( Do \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC}  = 0\)).

Từ đó ta có

\(\begin{array}{l}MP \bot BC   \Leftrightarrow   \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\Leftrightarrow   \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} .\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!