Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((I)\) và \((J)\) là đường tròn bàng tiếp góc \(A\)(*) của tam giác. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn đó đi qua trung điểm của cạnh \(BC.\)

Lời giải chi tiết

Đặt tên các tiếp điểm của hai đường tròn như hình 40.

 

Ta có \(AR=AS\) và

\(AR+AS=(AB+BR)+(AC+CS)\)

\(=(AB+BH)+(AC+CH)\)

\(=AB+BC+AC=2p.\)

Vậy \(AR=AS=p,\) suy ra \(c+BH=p\) hay \(BH=p-c.\)

Ta cũng có \(AP=AQ, BP=BK, CK=CQ\) nên \(c+CK=b+BK.\)

Do \((c+CK)+(b+BK)\)\(=a+b+c=2p\) nên \(c+CK=p\) hay \(CK=p-c=BH.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) từ \(BH=CK\) suy ra \(MH=MK\) hay \({P_{M/(I)}} = M{K^2} = M{H^2} = {P_{M/(J)}}.\)

Vậy \(M\) thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn \((I)\) và \((J)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí