Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài tập Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((I)\) và \((J)\) là đường tròn bàng tiếp góc \(A\)(*) của tam giác. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn đó đi qua trung điểm của cạnh \(BC.\)
Lời giải chi tiết
Đặt tên các tiếp điểm của hai đường tròn như hình 40.
Ta có \(AR=AS\) và
\(AR+AS=(AB+BR)+(AC+CS)\)
\(=(AB+BH)+(AC+CH)\)
\(=AB+BC+AC=2p.\)
Vậy \(AR=AS=p,\) suy ra \(c+BH=p\) hay \(BH=p-c.\)
Ta cũng có \(AP=AQ, BP=BK, CK=CQ\) nên \(c+CK=b+BK.\)
Do \((c+CK)+(b+BK)\)\(=a+b+c=2p\) nên \(c+CK=p\) hay \(CK=p-c=BH.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) từ \(BH=CK\) suy ra \(MH=MK\) hay \({P_{M/(I)}} = M{K^2} = M{H^2} = {P_{M/(J)}}.\)
Vậy \(M\) thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn \((I)\) và \((J)\).
Loigiaihay.com
- Bài 35 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 36 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 37 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 38 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 39 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm