Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 41 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 41 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O ; R)\), có đường cao \(AA’\). Gọi \(E, F\) tương ứng là hình chiếu của \(A’\) trên \(AB, AC\) và \(J\) là giao điểm của \(EF\) với đường kính \(AD.\)

a) Chứng minh rằng \(AA’\) là tiếp tuyến của đường tròn \((A’JD).\)

b) Tìm điều kiện của \(AA’\) để ba điểm \(E, F, O\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

(h.48).

 

a)  Trong hai tam giác vuông \(AA’B\) và \(AA’C\) ta có \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB}  = AA{'^2}\) và \(\overrightarrow {AF} .\overrightarrow {AC}  = AA{'^2}\) nên \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AF} .\overrightarrow {AC} \), suy ra tứ giác \(BEFC\) nội tiếp được, do đó ta có\(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).

Mặt khác \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)) nên tứ giác \(DCFJ\) nội tiếp được, suy ra \(\overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AF} .\overrightarrow {AC} \). Vậy \(\overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {AD}  = AA{'^2}\) do đó \(AA’\) là tiếp tuyến của đường tròn \((A’JD).\)

b) Ba điểm \(E, F, O\) thẳng hàng khi \(O\) trùng với \(J\) hay \(AJ=R.\)

Do \(\overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {AD}  = AA{'^2}\) nên \(AJ=R\) nếu \(AA’^2=2R^2\)  hay \(AA' = R\sqrt 2 \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store