Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.


Giải bài tập Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.

Đề bài

Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A, C\) và đường thẳng \(\Delta \) qua \(A.\)

a) Chứng minh rằng có hai đường tròn cùng đi qua \(B, C\) và cùng tiếp xúc với \(\Delta \).

b) Chứng minh rằng khi \(\Delta \) quay quanh \(A\), các đường tròn đi qua \(B\) và hai tiếp điểm của \(\Delta \) với hai đường tròn ở câu a) luôn đi qua một điểm cố định khác \(B\).

Lời giải chi tiết

(h.49).

 

a)  Gọi \(M\) là tiếp điểm của \(\Delta \) với đường tròn \((C)\) đi qua \(B\) và \(C,\) khi đó \(A{M^2} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC\) không đổi. Do đó \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và đường tròn tâm \(A\), bán kính bằng \(\sqrt {AB.AC} \).

Từ đó suy ra  có hai đường tròn cùng đi qua \(B, C\) và cùng tiếp với \(\Delta \).

b) Gọi \(M, M’\) là hai tiếp điểm của \(\Delta \) với hai đường tròn ở câu a) và gọi\(D\) là giao điểm (khác B) của đường thẳng \(BC\) với đường tròn \((BMM’)\) thì

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AM'}\)

\(  =  - A{M^2} =  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AD}  =  - \overrightarrow {AC} \) hay \(D\)  là điểm đối xứng với \(C\) qua \(A\), do đó \(D\) là điểm cố định. Vậy khi \(\Delta \) quay quanh \(A\), các đường tròn \((BMM’)\) luôn đi qua điểm \(D\) cố định khác \(B.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store