-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.
Giải bài tập Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.
Đề bài
Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A, C\) và đường thẳng \(\Delta \) qua \(A.\)
a) Chứng minh rằng có hai đường tròn cùng đi qua \(B, C\) và cùng tiếp xúc với \(\Delta \).
b) Chứng minh rằng khi \(\Delta \) quay quanh \(A\), các đường tròn đi qua \(B\) và hai tiếp điểm của \(\Delta \) với hai đường tròn ở câu a) luôn đi qua một điểm cố định khác \(B\).
Lời giải chi tiết
(h.49).
a) Gọi \(M\) là tiếp điểm của \(\Delta \) với đường tròn \((C)\) đi qua \(B\) và \(C,\) khi đó \(A{M^2} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC\) không đổi. Do đó \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và đường tròn tâm \(A\), bán kính bằng \(\sqrt {AB.AC} \).
Từ đó suy ra có hai đường tròn cùng đi qua \(B, C\) và cùng tiếp với \(\Delta \).
b) Gọi \(M, M’\) là hai tiếp điểm của \(\Delta \) với hai đường tròn ở câu a) và gọi\(D\) là giao điểm (khác B) của đường thẳng \(BC\) với đường tròn \((BMM’)\) thì
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AM'}\)
\( = - A{M^2} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AC} \) hay \(D\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(A\), do đó \(D\) là điểm cố định. Vậy khi \(\Delta \) quay quanh \(A\), các đường tròn \((BMM’)\) luôn đi qua điểm \(D\) cố định khác \(B.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 43 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 44 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 45 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 47 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
