Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.>
Giải bài tập Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.
Đề bài
Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A, C\) và đường thẳng \(\Delta \) qua \(A.\)
a) Chứng minh rằng có hai đường tròn cùng đi qua \(B, C\) và cùng tiếp xúc với \(\Delta \).
b) Chứng minh rằng khi \(\Delta \) quay quanh \(A\), các đường tròn đi qua \(B\) và hai tiếp điểm của \(\Delta \) với hai đường tròn ở câu a) luôn đi qua một điểm cố định khác \(B\).
Lời giải chi tiết
(h.49).
a) Gọi \(M\) là tiếp điểm của \(\Delta \) với đường tròn \((C)\) đi qua \(B\) và \(C,\) khi đó \(A{M^2} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC\) không đổi. Do đó \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và đường tròn tâm \(A\), bán kính bằng \(\sqrt {AB.AC} \).
Từ đó suy ra có hai đường tròn cùng đi qua \(B, C\) và cùng tiếp với \(\Delta \).
b) Gọi \(M, M’\) là hai tiếp điểm của \(\Delta \) với hai đường tròn ở câu a) và gọi\(D\) là giao điểm (khác B) của đường thẳng \(BC\) với đường tròn \((BMM’)\) thì
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AM'}\)
\( = - A{M^2} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AC} \) hay \(D\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(A\), do đó \(D\) là điểm cố định. Vậy khi \(\Delta \) quay quanh \(A\), các đường tròn \((BMM’)\) luôn đi qua điểm \(D\) cố định khác \(B.\)
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 43 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 44 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 45 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 47 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm