Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 25 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 25 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) sao cho các góc \(AMB, BMC, CMA\) đều bằng \(120^0\). Các đường thẳng \(AM, BM, CM\) cắt đường tròn \((O)\) lần lượt tại \(A’, B’, C’\). Chứng minh rằng:

\(MA+MB+MC\)\(=MA’+MB’+MC’.\)

Lời giải chi tiết

(h.35).

 

Lấy các điểm \(A_1, B_1, C_1\) sao cho \(\overrightarrow {M{A_1}}  = \dfrac{{\overrightarrow {MA} }}{{MA}};\)  \(  \overrightarrow {M{B_1}}  = \dfrac{{\overrightarrow {MB} }}{{MB}};\) \(\overrightarrow {M{C_1}}  = \dfrac{{\overrightarrow {MC} }}{{MC}} \), khi đó cả ba vec tơ trên đều có độ  dài bằng 1, mà góc giữa hai vectơ bất kì trong chúng đều bằng \(120^0\) nên \(M\) là tâm của tam giác đều \(A_1 B_1 C_1\).

Theo bài 24, ta có

\(2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO}\)

\(  = MA(MA - MA')\), suy ra \(2\dfrac{{\overrightarrow {MA} }}{{MA}}.\overrightarrow {MO} \)

\(= MA - MA'\),

hay \(2\overrightarrow {M{A_1}} .\overrightarrow {MO}  = MA - MA'\).

Tương tự

\(2\overrightarrow {M{B_1}} .\overrightarrow {MO}  = MB - MB',\)  \( 2\overrightarrow {M{C_1}} .\overrightarrow {MO}  = MC - MC'.\)

Từ đó ta có

\(MA + MB + MC\)\( - MA' - MB' - MC' \)

\(= 2(\overrightarrow {M{A_1}}  + \overrightarrow {M{B_1}}  + \overrightarrow {M{C_1}} ).\overrightarrow {MO}  = 0\)

Hay

\(MA + MB + MC\)\( = MA' + MB' + MC'\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store