Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các vec tơ \(\overrightarrow a ( - 2 ; 3) ;  \overrightarrow b (4 ; 1)\).

LG a

Tính côsin của góc giữa mỗi cặp vec tơ sau:

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b; \) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow i; \) \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 2.4 + 3.1}}{{\sqrt {{2^2} + {3^3}} .\sqrt {{4^2} + {1^2}} }}\\ =  - \dfrac{5}{{\sqrt {221} }}  ;\\\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow i } \right) =  - \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}  ; \\\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow j } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {17} }}  ;\\\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = (2 ; 4)  ;   \overrightarrow a  - \overrightarrow b  = ( - 6 ; 2)  ;\\\cos \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  ,  \overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right) \\= \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} =  - \dfrac{1}{{5\sqrt 2  }}.\end{array}\)

LG b

Tìm các số \(k\) và \(l\) sao cho vec tơ \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b  = ( - 2k + 4l ; 3k + l) ;\\\overrightarrow c   \bot \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)     \Leftrightarrow   \overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = 0 \\   \Leftrightarrow    2( - 2k + 4l) + 4(3k + l) = 0\\                          \Leftrightarrow 2k + 3l = 0.\end{array}\)

Vậy với \(2k+3l=0\) thì  \(\overrightarrow c    \bot \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right).\)

LG c

Tìm vec tơ \(\overrightarrow d \) biết \(\overrightarrow a . \overrightarrow d  = 4\) và \(\overrightarrow b . \overrightarrow d  =  - 2\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(\overrightarrow d  = (x ; y)\). Khi đó từ \(\overrightarrow a .\overrightarrow d  = 4  ;  \overrightarrow b .\overrightarrow d  =  - 2\), suy ra hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 4\\4x + y =  - 2\end{array} \right.\)

Từ đó giải hệ ta có  \(\overrightarrow d  = \left( { - \dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store