Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các vec tơ \(\overrightarrow a ( - 2 ; 3) ;  \overrightarrow b (4 ; 1)\).

LG a

Tính côsin của góc giữa mỗi cặp vec tơ sau:

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b; \) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow i; \) \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 2.4 + 3.1}}{{\sqrt {{2^2} + {3^3}} .\sqrt {{4^2} + {1^2}} }}\\ =  - \dfrac{5}{{\sqrt {221} }}  ;\\\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow i } \right) =  - \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}  ; \\\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow j } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {17} }}  ;\\\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = (2 ; 4)  ;   \overrightarrow a  - \overrightarrow b  = ( - 6 ; 2)  ;\\\cos \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  ,  \overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right) \\= \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} =  - \dfrac{1}{{5\sqrt 2  }}.\end{array}\)

LG b

Tìm các số \(k\) và \(l\) sao cho vec tơ \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b  = ( - 2k + 4l ; 3k + l) ;\\\overrightarrow c   \bot \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)     \Leftrightarrow   \overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = 0 \\   \Leftrightarrow    2( - 2k + 4l) + 4(3k + l) = 0\\                          \Leftrightarrow 2k + 3l = 0.\end{array}\)

Vậy với \(2k+3l=0\) thì  \(\overrightarrow c    \bot \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right).\)

LG c

Tìm vec tơ \(\overrightarrow d \) biết \(\overrightarrow a . \overrightarrow d  = 4\) và \(\overrightarrow b . \overrightarrow d  =  - 2\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(\overrightarrow d  = (x ; y)\). Khi đó từ \(\overrightarrow a .\overrightarrow d  = 4  ;  \overrightarrow b .\overrightarrow d  =  - 2\), suy ra hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 4\\4x + y =  - 2\end{array} \right.\)

Từ đó giải hệ ta có  \(\overrightarrow d  = \left( { - \dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.