Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 31 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 31 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho hai đường tròn không đồng tâm \((O ; R)\) và \((O’ ; R’)\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \({\wp _{M/(O ; R)}} = {\wp _{M/(O' ; R')}}.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\wp _{M/(O ; R)}} = {\wp _{M/(O' ; R')}}\\ \Leftrightarrow   M{O^2} - {R^2} = MO{'^2} - R{'^2}\\ \Leftrightarrow   {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {MO'} ^2} = {R^2} - R{'^2}\\ \Leftrightarrow   \left( {\overrightarrow {MO}  - \overrightarrow {MO'} } \right).\left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {MO'} } \right)\\ = {R^2} - R{'^2}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow   2\overrightarrow {O'O} .\overrightarrow {MI}  = {R^2} - R{'^2}\), trong đó \(I\) là trung điểm  của \(OO’\).

Lấy \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên đường thẳng \(OO’\), ta có

\( \overrightarrow {O'O} .\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {O'O} .\overrightarrow {HI}  = \overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {IH} .\)

Từ đó suy ra \(\overline {IH}  = \dfrac{{{R^2} - R{'^2}}}{{2\overline {OO'} }}\) không đổi nên \(H\) là điểm cố định.

Vậy \({\wp _{M/(O ; R)}} = {\wp _{M/(O' ; R')}}\) khi và chỉ khi \(M \) thuộc đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(OO’\) tại điểm cố định \(H\).

Đường thẳng \(\Delta \) được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn đã cho.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store