Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 12 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 12 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AC=b, AB=c\), \(\widehat {BAC} = \alpha \) và \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) (\(D\) thuộc cạnh \(BC\)).

a) Hãy biểu thị vec tơ \(\overrightarrow {AD} \)qua hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} \).

b) Tính độ dài đoạn \(AD.\)

Lời giải chi tiết

(h.29).

 

a) Theo tính chất của đường phân giác, ta có \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{c}{b}\) hay \(DB = \dfrac{c}{b}DC\).

Mặt khác  \(\overrightarrow {DB} ,  \overrightarrow {DC} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {DB}  =  - \dfrac{c}{b}\overrightarrow {DC} \). Từ đó dẫn đến

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  =  - \dfrac{c}{b}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} } \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + \dfrac{c}{b}} \right)\overrightarrow {A{\rm{D}}}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{c}{b}\overrightarrow {AC}   \)\(\Leftrightarrow\overrightarrow {AD}  = \dfrac{{b\overrightarrow {AB}  + c\overrightarrow {AC} }}{{b + c}}.\)

b) Bình phương vô hướng để tính độ dài \(AD\). Ta có

\(AD = \dfrac{{bc}}{{b + c}}\sqrt {2(1 + \cos \alpha )} .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store