Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 17 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 17 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai điểm cố định \(A ,B\) có khoảng cách bằng \(a.\)

LG a

Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = k\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là trung điểm cả \(AB\) thì \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \).

Với mọi điểm \(M\) ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \\ = (\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} ).(\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} )\\ = (\overrightarrow {MO}  - \overrightarrow {OB} ).(\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} )\\= M{O^2} - O{B^2} \\= M{O^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}.\end{array}\)

Từ đó

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = k \)

\(\Leftrightarrow M{O^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = k\)

\(\Leftrightarrow   M{O^2} =  \dfrac{{{a^2}}}{4} + k.  (*)\)

Ta có \(O\) cố định, \(\dfrac{{{a^2}}}{4} + k\) là số không đổi nên:

- Nếu \(k <  - \dfrac{{{a^2}}}{4}\)thì tập các điểm \(M\) là tập các điểm rỗng.

- Nếu \(k =  - \dfrac{{{a^2}}}{4}\)thì tập các điểm \(M\) chỉ gồm một điểm \(O\).

- Nếu \(k >  - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) thì tập các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 4k} .\)

LG b

Tìm tập hợp các điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB}  = 2{a^2}\).

Lời giải chi tiết:

 Lấy điểm \(C\) sao cho \(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AB} \). Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2{\overrightarrow {AB} ^2} = 2{a^2}.\)

Từ đó có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB}  = 2{a^2}\\\Leftrightarrow    \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\\\Leftrightarrow    \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CN}  = 0    \Leftrightarrow    CN \bot AB.\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm \(N\) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store