-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB...
Đề bài
Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'} = 0\), sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\)
+) Chứng minh CDD'C' là tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau và có 1 góc vuông.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)
\(= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}\)
\(= 0\).
Vậy \(AB ⊥ OO'\).
\(\left\{ \begin{array}{l}CD//C'D'\\CD = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Xét tam giác \(ACC'\) có \(OO'\) là đường trung bình của tam giác nên \(OO'//CC'\).
Mà \(AB//CD\) và \(AB ⊥ OO'\) nên \(CD⊥CC'\).
\(\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
