Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

+ Để tìm ảnh của môt đường thẳng qua phép tịnh tiên ta tìm ảnh của hai điểm thuộc đường thẳng đó qua phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

+ Lấy điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\).

Ta sẽ chứng minh mọi phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) biến \(a\) thành \(b\).

+ Trên \(a\) lấy \(M\) bất kì, gọi \(M'\) = \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\). Ta chứng minh \(M' \in b\)

Vì: \(M'\) = \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\) nên \(\overrightarrow{MM'}\)= \(\overrightarrow{AB}\).

Suy ra tứ giác \(AMM'B\) là hình bình hành, hay \(AM // BM' \)

Vậy \(M' \in b\) hay \(BM'\) trùng với \(b\)

+ Ta có: \(A, M \in a\) nên \(T_{\vec{AB}}\) \((a)\) là đường thẳng đi qua \(T_{\vec{AB}}\) \((A)\) và \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\)

Mà: \(B = T_{\vec{AB}}\) \((A)\) và \(M' = T_{\vec{AB}}\) \((M)\)

\(\Rightarrow b = T_{\vec{AB}}\) \((a)\)

Vì \(A,B\) là các điểm bất kì ( trên \(a\) và \(b\) tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 35 phiếu

Bài 3 trang 7 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.
Bài 1 trang 7 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng
Câu hỏi 3 trang 7 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...
Câu hỏi 2 trang 7 SGK Hình học 11
Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến...
Câu hỏi 1 trang 5 SGK Hình học 11
Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1.5...
Lý thuyết phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó...