Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

Đề bài

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của \(\displaystyle{\left( {{x^3} + {1 \over x}} \right)^8}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton:

\[{T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\]

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};\,\,\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}\).

Để tìm hệ số của số hạng không chứa \(x\) ta cho số mũ của x bằng 0, giải phương trình tìm \(k\)

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_8^k.{\left( {{x^3}} \right)^{8 - k}}.{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^k}\\ = C_8^k.{x^{24 - 3k}}.\dfrac{1}{{{x^k}}}\\ = C_8^k{x^{24 - 3k - k}}\\ = C_8^k{x^{24 - 4k}}\end{array}\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(24 - 4k = 0 \Leftrightarrow 4k = 24 \Leftrightarrow k = 6\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{x}} \right)^8}\) là \(C_8^6 = 28\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 36 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Từ khai triển biểu thức (3x – 4)^{17} thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Bài 6 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng:
Bài 3 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1 - 3x)^n là 90. Tìm n.
Bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Tìm hệ số của x^3 trong khai triển của biểu thức:(x + 2/x^2)^6
Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
Câu hỏi 2 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:...
Câu hỏi 1 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức...
Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn
Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao hiệu quả nhất.