-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 3 trang 63 SGK Hình học lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((α)\) đi qua \(O\), song song với \(AB\) và \(SC\). Thiết diện đó là hình gì?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng nội dung của định lí 2:
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\alpha\). Nếu mặt phẳng \(\beta\) chứa \(a\) và cắt \(\alpha\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) song song với \(a.\)
Lời giải chi tiết
+) \((α) // AB, AB ⊂ (ABCD)\), \(O\) là điểm chung của \((α)\) và \((ABCD)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((ABCD)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AB\).
Trong \((ABCD)\) qua \(O\) kẻ \(MN // AB\) \((M \in BC, N \in AD)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\)
+) \((α) // SC, SC ⊂ (SBC)\), \(M\) là điểm chung của \((α)\) và \((SBC)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SBC)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).
Trong \((SBC)\) qua \(M\) kẻ \(MQ // SC\) \((Q \in SB)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ\)
+) \((α) // AB, AB ⊂ (SAB)\), \(Q\) là điểm chung của \((α)\) và \((SAB)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SAB)\) là đường thẳng qua \(Q\) và song song với \(AB\).
Trong \((SAB)\) qua \(Q\) kẻ \(QP // AB\) \((P \in SA)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = QP\)
+) \( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\)
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tứ giác \(MNPQ\) có \(MN//PQ//AB\)
Vậy thiết diện là hình thang \(MNPQ\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2 trang 63 SGK Hình học lớp 11
- Bài 1 trang 63 SGK Hình học lớp 11
- Câu hỏi 2 trang 61 SGK Hình học 11
- Câu hỏi 1 trang 60 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
