Bài 28 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 28 trang 59 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi .\)

LG 1

Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Từ \({S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1}\) (R là bán kính đáy)

\({S_{xq}} = 2\pi R.(R + O{O_1}),\)

Ta có \({{{S_{tp}}} \over {{S_{xq}}}} = {R \over {O{O_1}}} + 1 = {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2}.\)

Vậy \({S_{tp}} = {3 \over 2}.4\pi = 6\pi .\)

LG 2

Tính thể tích khối trụ.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{ & 4\pi = {S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1} = 2\pi .R.2R \cr & \Rightarrow R = 1. \cr} \)

Thể tích khối trụ là

\(V = \pi {R^2}.O{O_1} = 2\pi {R^3} = 2\pi .\)

LG 3

Tính thể tích khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({A_1}{C_1}\) là một cạnh của n-giác đều nội tiếp đáy hình trụ thì

\(\widehat {{A_1}{O_1}{C_1}} ={{2\pi } \over n}\) và diện tích đáy hình lăng trụ bằng

\(\eqalign{ & {S_n} = n.{S_{\Delta {A_1}{O_1}{C_1}}} = n.{1 \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} \cr&\;\;\;\;\;\;= {n \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} = {n \over 2}\sin {{2\pi } \over n} \cr & {V_n} = {S_n}.O{O_1} = n\sin {{2\pi } \over n}. \cr} \)

LG 4

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn lớn của hình cầu ngoại tiếp hình trụ là đường tròn ngoại tiếp thiết diện qua trục. Vậy bán kính mặt cầu là \({R_C} = R\sqrt 2 \) (R là bán kính đáy của hình trụ ). Từ đó thể tích khối cầu phải tìm là

\({V_C} = {4 \over 3}\pi {({R_C})^3} = {{8\pi \sqrt 2 } \over 3}.\)

LG 5

Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diện \(AB{B_1}{A_1}\). Biết một cạnh của thiết diện là dây cung của một đường tròn đáy và căng một cung 120⁰. Tính diện tích thiết diện.

Lời giải chi tiết:

Với thiết diện \(AB{B_1}{A_1}\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {{A_1}{O_1}{B_1}}\)=120⁰, từ đó

\({A_1}{B_1} = 2R\sin {120^0} = R\sqrt 3 .\)

Vậy \({A_1}{B_1} = \sqrt 3 .\)

Do đó diện tích thiết diện là : \({A_1}{B_1}.A{A_1} = \sqrt 3 .2 = 2\sqrt 3 .\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 29 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 29 trang 59 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R ...
Bài 30 trang 60 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 30 trang 60 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình hộp ...
Bài 27 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 27 trang 59 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình trụ có trục
Bài 26 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 26 trang 59 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ ...
Bài 25 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 25 trang 59 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có ...
Bài 24 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 24 trang 58 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình trụ có bán kính bằng R, ...
Bài 23 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 23 trang 58 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, ...
Bài 22 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 22 trang 58 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Giả sử thiết diện qua trục OO’ ...
Bài 21 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 21 trang 58 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, ...
Bài 20 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 20 trang 58 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S...