Bài 28 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 28 trang 59 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, ...
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi .\)
LG 1
Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Từ \({S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1}\) (R là bán kính đáy)
\({S_{xq}} = 2\pi R.(R + O{O_1}),\)
Ta có \({{{S_{tp}}} \over {{S_{xq}}}} = {R \over {O{O_1}}} + 1 = {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2}.\)
Vậy \({S_{tp}} = {3 \over 2}.4\pi = 6\pi .\)
LG 2
Tính thể tích khối trụ.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{ & 4\pi = {S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1} = 2\pi .R.2R \cr & \Rightarrow R = 1. \cr} \)
Thể tích khối trụ là
\(V = \pi {R^2}.O{O_1} = 2\pi {R^3} = 2\pi .\)
LG 3
Tính thể tích khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Gọi \({A_1}{C_1}\) là một cạnh của n-giác đều nội tiếp đáy hình trụ thì
\(\widehat {{A_1}{O_1}{C_1}} ={{2\pi } \over n}\) và diện tích đáy hình lăng trụ bằng
\(\eqalign{ & {S_n} = n.{S_{\Delta {A_1}{O_1}{C_1}}} = n.{1 \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} \cr&\;\;\;\;\;\;= {n \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} = {n \over 2}\sin {{2\pi } \over n} \cr & {V_n} = {S_n}.O{O_1} = n\sin {{2\pi } \over n}. \cr} \)
LG 4
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn lớn của hình cầu ngoại tiếp hình trụ là đường tròn ngoại tiếp thiết diện qua trục. Vậy bán kính mặt cầu là \({R_C} = R\sqrt 2 \) (R là bán kính đáy của hình trụ ). Từ đó thể tích khối cầu phải tìm là
\({V_C} = {4 \over 3}\pi {({R_C})^3} = {{8\pi \sqrt 2 } \over 3}.\)
LG 5
Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diện \(AB{B_1}{A_1}\). Biết một cạnh của thiết diện là dây cung của một đường tròn đáy và căng một cung 1200. Tính diện tích thiết diện.
Lời giải chi tiết:
Với thiết diện \(AB{B_1}{A_1}\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {{A_1}{O_1}{B_1}}\)=1200, từ đó
\({A_1}{B_1} = 2R\sin {120^0} = R\sqrt 3 .\)
Vậy \({A_1}{B_1} = \sqrt 3 .\)
Do đó diện tích thiết diện là : \({A_1}{B_1}.A{A_1} = \sqrt 3 .2 = 2\sqrt 3 .\)
Loigiaihay.com
- Bài 29 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 30 trang 60 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 27 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 26 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 25 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao