Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2, 3 : Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ, hình tr..

Bài 23 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 23 trang 58 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hìnhchữ nhật ABCD với AB = a, BC = 2a và đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (ABCD), \(\Delta \) song song với AD và cách AD một khoảng bằng x, \(\Delta \) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD.

LG 1

Tính thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu O, O’ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB, CD với \(\Delta \).

Gọi V là thể tích cần tìm, V2 là thể tích hình trụ tạo nên khi quay hình chữ nhật OBCO’ quanh \(\Delta \) ( với OA < OB) hoặc hình tạo nên khi quay hình chữ nhật OADO’ quanh \(\Delta \) (với OA > OB);

V1 là thể tích hình trụ tạo nên khi quay hình chữ nhật OADO’ quanh \(\Delta \) ( với OA < OB) hoặc hình trụ tạo nên khi quay hình chữ nhật OBCO’ quanh \(\Delta \) ( với OA > OB). Khi đó V = V2 - V1.

Từ đó, với OA < OB thì

\(V = \pi O{B^2}.BC - \pi O{A^2}.AD\)

\(= 2a\pi \left[ {{{(x + a)}^2} - {x^2}} \right] \)

\(= 2{a^2}\pi (2x + a)\)

và với OA > OB thì

\(V = \pi O{A^2}.AD - \pi O{B^2}.BC \)

\(= 2a\pi \left[ {{x^2}-{{(x - a)}^2} } \right] \)

\(= 2{a^2}\pi (2x - a)\)

LG 2

Xác định x để thể tích nói trên gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh AB.

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối cầu bán kính bằng AB là \({4 \over 3}\pi {a^3}\).

Theo giả thiết ta có

\(4\pi {a^3} = 2\pi {a^2}(2x + a)\)  (với OA < OB)

Hoặc \(4\pi {a^3} = 2\pi {a^2}(2x - a)\) ( với OA > OB).

Từ đó \(x = {a \over 2}\) ( với OA < OB) hoặc \(x = {{3a} \over 2}\) ( với OA > OB).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store