-
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 9 trang 160 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 9 trang 160 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh...
Đề bài
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn \((O)\). Tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn lần lượt cắt tia \(AC\) và tia \(AB\) ở \(D\) và \(E\). Chứng minh:
a) \(B{D^2} = AC.CD.\)
b) Tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp.
c) \(BC\) song song với \(DE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Chứng minh \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) đồng dạng the trường hợp góc-góc để suy ra hệ thức về cạnh.
b) Sử dụng: Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu hai cung bị chắn để chỉ ra các góc bằng nhau.
Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau dựa vào tính chất tam giác cân và tứ giác nội tiếp để có \(BC//DE.\)
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BC\) và \(\widehat {CBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(BC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CBD}\) .
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) có \(\widehat {BDC}\) chung và \(\widehat {BAC} = \widehat {CBD}\,\left( {cmt} \right)\) nên \(\Delta ABD \backsim \Delta BCD\left( {g - g} \right)\)
Suy ra \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{CD}} \Leftrightarrow B{D^2} = AD.CD\) (đpcm)
b) Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {D_1};\,\widehat {E_1}\) là các góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên
\(\widehat {D_1} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{AC}-\) sđ\(\overparen{BC}\)) (1)
\(\widehat {E_1} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{AB}-\) sđ\(\overparen{BC}\)) (2)
Ta lại có \(\overparen{AC}=\overparen{AB}\) (vì \(AB=AC\)) nên từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {D_1} =\widehat {E_1}\)
Hai điểm \(D,E\) cùng nhìn cạnh \(BC\) dưới một cặp góc bằng nhau và cùng nằm về một phía của BC nên tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp.
c) Vì tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp (cmt) nên \(\widehat {BED} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) (tính chất) mà \(\widehat {BCD} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {BED} = \widehat {ACB}\) (cùng bù với \(\widehat {BCD}\))
Mặt khác \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BED}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//ED\) (đpcm)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 10 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 12 trang 162 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
