Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 8 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120 độ, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào ...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), cung \(BC\) có số đo bằng \(120^\circ \), điểm \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD=AC\). Hỏi điểm \(D\) di chuyển trên đường nào? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính \(\widehat {BDC}\) dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất góc nội tiếp rồi sử dụng quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn \(BC.\)

+ Xác định giới hạn quỹ tích của điểm \(D\) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ACD\) có \(AD = AC \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {BDC} = \widehat {ACD}\) \(= \dfrac {1}{2} \widehat {BAC}\)  (vì \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ACD\)) 

\(\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BC}\) \( \Leftrightarrow \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \) (vì \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BC \))

Từ đó \(\widehat {BDC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\)

Vì thế điểm \(D\) nhìn đoạn \(BC\) cho trước  dưới một góc \(30^\circ \) nên điểm \(D\) nằm trên cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC.\)

Khi \(A \equiv C\) thì \(D \equiv C.\)

Khi \(A \equiv B\) thì \(D \equiv P\)  (\(BP\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B\) và \(P\) thuộc cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC.\))

Vậy khi \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\) thì điểm \(D\) di chuyển trên cung \(CE\) thuộc cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC\) (cung này nằm cùng phía với \(A\) so với bờ \(BC\))

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài