Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 8 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120 độ, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào ...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), cung \(BC\) có số đo bằng \(120^\circ \), điểm \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD=AC\). Hỏi điểm \(D\) di chuyển trên đường nào? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính \(\widehat {BDC}\) dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất góc nội tiếp rồi sử dụng quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn \(BC.\)

+ Xác định giới hạn quỹ tích của điểm \(D\) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ACD\) có \(AD = AC \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {BDC} = \widehat {ACD}\) \(= \dfrac {1}{2} \widehat {BAC}\)  (vì \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ACD\)) 

\(\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BC}\) \( \Leftrightarrow \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \) (vì \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BC \))

Từ đó \(\widehat {BDC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\)

Vì thế điểm \(D\) nhìn đoạn \(BC\) cho trước  dưới một góc \(30^\circ \) nên điểm \(D\) nằm trên cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC.\)

Khi \(A \equiv C\) thì \(D \equiv C.\)

Khi \(A \equiv B\) thì \(D \equiv P\)  (\(BP\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B\) và \(P\) thuộc cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC.\))

Vậy khi \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\) thì điểm \(D\) di chuyển trên cung \(CE\) thuộc cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC\) (cung này nằm cùng phía với \(A\) so với bờ \(BC\))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài