Bài 2 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 2 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) có đường trung tuyến \(BN\) vuông góc với đường trung tuyến \(CM\), cạnh \(BC = a\). Tính độ dài đường trung tuyến \(BN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất trọng tâm và hệ thức lượng trong tam giác vuông: “Bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó lên cạnh huyền với cạnh huyền” 

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

Nên \(BG = \dfrac{2}{3}BN\) (tính chất trọng tâm)

Xét tam giác \(BNC\) vuông tại \(C\) có \(BG\) là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì \(B{C^2} = BG.BN\) 

Suy ra \(  BN.\dfrac{2.BN}{3}=B{C^2} \)\(\Leftrightarrow \dfrac{2.B{N^2}}{3} = B{C^2}\)\( \Leftrightarrow B{N^2} = \dfrac{3}{2}{a^2}\)

Vậy \( BN = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài