Bài 19 trang 20 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 19 trang 20 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

\(\dfrac{y}{x}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \) với \(x > 0,\,\,y \ne 0\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0;B > 0} \right)\)

- Dùng định lí: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ - A\,\, khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0;A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{y}{x}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}}  = \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{{\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt {{y^4}} }}\)\( = \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{{\left| x \right|}}{{\sqrt {{{\left( {{y^2}} \right)}^2}} }} \)\(= \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{{\left| x \right|}}{{{y^2}}}\)

Vì \(x > 0\) nên \(\left| x \right| = x.\)

Vậy \(\dfrac{y}{x}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}}  \)\(= \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{x}{{{y^2}}} \)\(= \dfrac{1}{y}\)

LG b

\(2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \) với y < 0

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0;B > 0} \right)\)

- Dùng định lí: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ - A\,\, khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0;A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

\(2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \)\( = 2{y^2}\dfrac{{\sqrt {{x^4}} }}{{\sqrt {4{y^2}} }} = 2{y^2}\dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {2y} \right)}^2}} }} \)\(= 2{y^2}\dfrac{{{x^2}}}{{\left| {2y} \right|}}\)

Vì \(y < 0\) nên \(\left| {2y} \right| =  - 2y.\)

Vậy \(2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \)\( = 2{y^2}\dfrac{{{x^2}}}{{ - 2y}} =  - \dfrac{{2{x^2}{y^2}}}{{2y}} =  - {x^2}y\)

LG c

\(5xy.\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \) với x < 0, y > 0

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0;B > 0} \right)\)

- Dùng định lí: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ - A\,\, khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0;A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

\(5xy.\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \) \( = 5xy \cdot \dfrac{{\sqrt {25{x^2}} }}{{\sqrt {{y^6}} }} = 5xy\dfrac{{\sqrt {{{\left( {5x} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{y^3}} \right)}^2}} }} \)\(= 5xy\dfrac{{\left| {5x} \right|}}{{\left| {{y^3}} \right|}}\)

Với \(x < 0;y > 0,\) ta có \(\left| {5x} \right| =  - 5x\) và \(\left| {{y^3}} \right| = {y^3}\).

Vậy \(5xy.\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \)\( = 5xy \cdot \dfrac{{\left( { - 5x} \right)}}{{{y^3}}} = \dfrac{{ - 25{x^2}}}{{{y^2}}}.\)

LG d

\(0,2{x^3}{y^3}.\sqrt {\dfrac{{16}}{{{x^4}{y^8}}}} \) với \(x \ne 0,\,\,y \ne 0\) 

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0;B > 0} \right)\)

- Dùng định lí: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ - A\,\, khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0;A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

\(0,2{x^3}{y^3}.\sqrt {\dfrac{{16}}{{{x^4}{y^8}}}} \) \( = 0,2{x^3}{y^3}\dfrac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {{x^4}{y^8}} }} \)\(= 0,2{x^3}{y^3}\dfrac{{\sqrt {{4^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{x^2}{y^4}} \right)}^2}} }}\) \( = 0,2{x^3}{y^3}\dfrac{4}{{{x^2}{y^4}}}\)\( = \dfrac{{0,8x}}{y}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài