Bài 19 trang 20 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 19 trang 20 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:...

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\dfrac{y}{x}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \) với \(x > 0,\,\,y \ne 0\)   

b) \(2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \) với y < 0

c) \(5xy.\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \) với x < 0, y > 0

d) \(0,2{x^3}{y^3}.\sqrt {\dfrac{{16}}{{{x^4}{y^8}}}} \) với \(x \ne 0,\,\,y \ne 0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng phép khai phương một thương:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0;B > 0} \right)\)

- Dùng định lí: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ - A\,\, khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0;A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{y}{x}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}}  = \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{{\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt {{y^4}} }}\)\( = \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{{\left| x \right|}}{{\sqrt {{{\left( {{y^2}} \right)}^2}} }} \)\(= \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{{\left| x \right|}}{{{y^2}}}\)

Vì \(x > 0\) nên \(\left| x \right| = x.\)

Vậy \(\dfrac{y}{x}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}}  \)\(= \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{x}{{{y^2}}} \)\(= \dfrac{1}{y}\)

b) \(2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \)\( = 2{y^2}\dfrac{{\sqrt {{x^4}} }}{{\sqrt {4{y^2}} }} = 2{y^2}\dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {2y} \right)}^2}} }} \)\(= 2{y^2}\dfrac{{{x^2}}}{{\left| {2y} \right|}}\)

Vì \(y < 0\) nên \(\left| {2y} \right| =  - 2y.\)

Vậy \(2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \)\( = 2{y^2}\dfrac{{{x^2}}}{{ - 2y}} =  - \dfrac{{2{x^2}{y^2}}}{{2y}} =  - {x^2}y\)

c) \(5xy.\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \) \( = 5xy \cdot \dfrac{{\sqrt {25{x^2}} }}{{\sqrt {{y^6}} }} = 5xy\dfrac{{\sqrt {{{\left( {5x} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{y^3}} \right)}^2}} }} \)\(= 5xy\dfrac{{\left| {5x} \right|}}{{\left| {{y^3}} \right|}}\)

Với \(x < 0;y > 0,\) ta có \(\left| {5x} \right| =  - 5x\) và \(\left| {{y^3}} \right| = {y^3}\).

Vậy \(5xy.\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \)\( = 5xy \cdot \dfrac{{\left( { - 5x} \right)}}{{{y^3}}} = \dfrac{{ - 25{x^2}}}{{{y^2}}}.\)

d) \(0,2{x^3}{y^3}.\sqrt {\dfrac{{16}}{{{x^4}{y^8}}}} \) \( = 0,2{x^3}{y^3}\dfrac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {{x^4}{y^8}} }} \)\(= 0,2{x^3}{y^3}\dfrac{{\sqrt {{4^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{x^2}{y^4}} \right)}^2}} }}\) \( = 0,2{x^3}{y^3}\dfrac{4}{{{x^2}{y^4}}}\)\( = \dfrac{{0,8x}}{y}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com