Bài 20 trang 21 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 20 trang 21 VBT toán 9 tập 1. a) So sánh ...

Đề bài

a) So sánh \(\sqrt {25 - 16} \) với \(\sqrt {25} - \sqrt {16} \)

b) Chứng minh rằng với a > b > 0 thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính giá trị hai biểu thức rồi so sánh.

- Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với một bất đẳng thức đúng dạng \({A^2} \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3\)

\(\sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1\)

Rõ ràng \(3 > 1\) nên \(\sqrt {25 - 16} > \sqrt {25} - \sqrt {16} \)

b) Bài ra cho \(a > b > 0\) nên \(\sqrt a ,\sqrt b \) và \(\sqrt {a - b} \) đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh \(\sqrt a \) với \(\sqrt {a - b} + \sqrt b \)

Ta có \(\sqrt {a - b} + \sqrt b \) là số dương và

\({\left( {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right)^2} \)\(= a - b + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} + b \)\(= a + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} \)

Rõ ràng \(2\sqrt {b(a - b)} > 0\) nên \({\left( {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right)^2} > a\) (1)

Ta có \(\sqrt a \) là số không âm và \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\({\left( {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right)^2} > {\left( {\sqrt a } \right)^2}\) (3)

Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

\(\sqrt {{{\left( {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right)}^2}} > \sqrt {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \)

Hay \(\left| {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right| > \left| {\sqrt a } \right|\)

Hay \(\sqrt {a - b} + \sqrt b > \sqrt a \)

Từ kết quả \(\sqrt a < \sqrt {a - b} + \sqrt b \), ta có \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài 21 trang 22 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 21 trang 22 VBT toán 9 tập 1. Giải phương trình...
Bài 22 trang 23 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 22 trang 23 VBT toán 9 tập 1. Tìm x biết:...
Bài 23 trang 24 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 23 trang 24 VBT toán 9 tập 1. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?...
Bài 19 trang 20 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 19 trang 20 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:...
Bài 18 trang 19 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 18 trang 19 VBT toán 9 tập 1. Tính a) căn 2/ căn 18...
Phần câu hỏi bài 4 trang 19 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 4 trang 19 VBT toán 9 tập 1. Giá trị của căn (3,6)/căn (2,5) bằng ...