Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 5 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R>r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại P (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O))...

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O’; r)\) tiếp xúc ngoài \((R>r)\). Hai tiếp tuyến chung \(AB\) và \(A’B’\) của hai đường tròn \((O), (O’)\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\) và \(A’\) thuộc đường tròn \((O’)\), \(B\) và \(B’\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA=AB=4cm\). Tính diện tích hình tròn \((O’)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Ta-lét để tính \(PO'\) theo \(r\)

Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(PO'A\)  để tính \({r^2}.\)

Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2}.\) 

Lời giải chi tiết

Vì \(AB\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A //OB\) (cùng vuông góc với AP)

Gọi \(P\) là giao điểm của hai tiếp tuyến chung thì \(P\) thuộc đường nối tâm \(OO'.\)

Vì \(PA = AB \Rightarrow A\) là trung điểm của \(PB \Rightarrow PA = AB = \dfrac{{PB}}{2}\)

Xét tam giác \(POB\) có \(OB//O'A\) nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có

\(\dfrac{{O'A}}{{OB}} = \dfrac{{PO'}}{{PO}} = \dfrac{{PA}}{{PB}} = \dfrac{1}{2}\) 

Suy ra \(OB = 2O'A \) hay \(R = 2r\) 

Ta có \(PO' = OO' = R + r = 2r + r = 3r\)

Xét tam giác vuông \(PO'A\), theo định lý Pytago ta có \(P{O'^2} = O'{A^2} + P{A^2}\) hay \((3r)^2 = r^2 + {4^2} \Leftrightarrow 8{r^2} = 16\)\( \Leftrightarrow {r^2} = 2\)

Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2} = 2\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài