Bài 1 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 1 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC...

Đề bài

Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ là $20cm$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo $AC$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi độ dài cạnh $AB$ là $x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)$ . Tính $AC$ theo $x$ (dựa vào định lý Pytago)

+ Biến đổi về dạng ${\left( {x - a} \right)^2} + m \ge m$ để tìm giá trị nhỏ nhất của $AC.$

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh $AB$ là $x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)$ thì độ dài cạnh $BC$ là

$\dfrac{20}{2} - AB = 10 - x\left( {cm} \right)$ $\,\left( {x < 10} \right)$

Xét tam giác vuông $ABC$ , theo định lý Pytago ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$

$\Leftrightarrow A{C^2} = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2}$ $= {x^2} + 100 - 20x + {x^2}$ $= 2{x^2} - 20x + 100$ $= 2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right) + 50$ $= 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50$

Vì $2{\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên $A{C^2} \ge 50.$

$A{C^2} = 50 \Leftrightarrow x = 5$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo $AC$ là $\sqrt {50} = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)$ khi và chỉ khi $ABCD$ là hình vuông cạnh $5cm.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN...
Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 3 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC...
Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE bằng 60 độ ...
Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R>r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại P (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O))...
Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho số đo cung BQ bằng 42 độ...
Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?...
Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120 độ, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào ...
Bài 9 trang 160 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 9 trang 160 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh...
Bài 10 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 10 trang 161 VBT toán 9 tập 2. Một mặt phẳng chứa trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó...
Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 11 trang 161 VBT toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông tại A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30 độ. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón...
Bài 12 trang 162 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 162 VBT toán 9 tập 2. Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: mét vuông) bằng số đo thể tích (đơn vị: mét vuông). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.