Bài 1 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 1 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC...

Đề bài

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\). Tính \(AC\) theo \(x\) (dựa vào định lý Pytago)

+ Biến đổi về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + m \ge m\) để tìm giá trị nhỏ nhất của \(AC.\)

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\) thì độ dài cạnh \(BC\) là

\(\dfrac{20}{2} - AB = 10 - x\left( {cm} \right)\)\(\,\left( {x < 10} \right)\)

Xét tam giác vuông \(ABC\), theo định lý Pytago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow A{C^2} = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2}\)\( = {x^2} + 100 - 20x + {x^2} \)\(= 2{x^2} - 20x + 100\) \( = 2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right) + 50 \)\(= 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50\)

Vì \(2{\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\)  với mọi \(x\) nên \(A{C^2} \ge 50.\)

\(A{C^2} = 50 \Leftrightarrow x = 5\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo \(AC\) là \(\sqrt {50}  = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\) khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(5cm.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài