Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 1 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC...

Đề bài

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\). Tính \(AC\) theo \(x\) (dựa vào định lý Pytago)

+ Biến đổi về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + m \ge m\) để tìm giá trị nhỏ nhất của \(AC.\)

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\) thì độ dài cạnh \(BC\) là

\(\dfrac{20}{2} - AB = 10 - x\left( {cm} \right)\)\(\,\left( {x < 10} \right)\)

Xét tam giác vuông \(ABC\), theo định lý Pytago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow A{C^2} = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2}\)\( = {x^2} + 100 - 20x + {x^2} \)\(= 2{x^2} - 20x + 100\) \( = 2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right) + 50 \)\(= 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50\)

Vì \(2{\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\)  với mọi \(x\) nên \(A{C^2} \ge 50.\)

\(A{C^2} = 50 \Leftrightarrow x = 5\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo \(AC\) là \(\sqrt {50}  = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\) khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(5cm.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 2 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN...

  • Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 3 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC...

  • Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE bằng 60 độ ...

  • Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R>r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại P (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O))...

  • Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho số đo cung BQ bằng 42 độ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store