-
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE bằng 60 độ ...
Đề bài
Cho tam giác đều \(ABC\), \(O\) là trung điểm của \(BC\). Trên các cạnh \(AB, AC\) lần lượt lấy các điểm di động \(D\) và \(E\) sao cho \(\widehat {DOE} = 60^\circ .\)
a/ Chứng minh tích \(BD.CE\) không đổi.
b/ Chứng minh \(\Delta BOD \backsim \Delta OED.\) Từ đó duy ra tia \(DO\) là tia phân giác của \(\widehat {BDE}.\)
c/ Vẽ đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc với \(AB\). Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với \(DE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc
b) Sử dụng trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh
c) Sử dụng tính chất: “Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó”
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta CEO\) có \(\widehat B = \widehat C = 60^\circ \)
\(\widehat {BOD} + \widehat {COE} = 180^\circ-\widehat {DOE}\)\( = 180^\circ - 60^\circ =120^0\)
\(\widehat {COE} + \widehat {OEC} = 180^\circ -\widehat {C} \) \( = 180^\circ - 60^\circ =120^0\)
Mà \(\widehat {OCE} = 60^\circ \) (do \(\Delta ABC\) đều) nên \(\widehat {OEC} = 180^\circ - \widehat {OCE} - \widehat {EOC} \)\(= 180^\circ - 60^\circ - \widehat {EOC} = 120^\circ - \widehat {EOC}\)
Suy ra \(\widehat {BOD} = \widehat {OEC}\)
Vậy \(\Delta BOD \backsim \Delta CEO\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BO}}{{BD}} = \dfrac{{CE}}{{CO}}\)\( \Leftrightarrow BD.CE = OB.OC\)\( = \dfrac{{BC}}{2}.\dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{B{C^2}}}{4}\)
Vậy \(BD.CE = \dfrac{{B{C^2}}}{4}\) không đổi.
b) Vì \(\Delta BOD \backsim \Delta CEO\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{OC}} = \dfrac{{OD}}{{OE}}\) mà \(OB = OC\) nên \(\dfrac{{BD}}{{OB}} = \dfrac{{OD}}{{OE}}\)
Lại có \(\widehat {DBO} = \widehat {DOE} = 60^\circ \) nên \(\Delta BOD \backsim \Delta OED\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {BDO} = \widehat {ODE}\) nên \(DO\) là tia phân giác góc \(BDE.\)
c) Gọi \(H\) là tiếp điểm của đường tròn với cạnh \(AB\). Ta có \(OH \bot AB\). Kẻ \(OK \bot DE\) thì \(OK = OH\) (tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó) suy ra \(H \in \left( O \right)\) hay đường tròn \(\left( O \right)\) luôn tiếp xúc với \(DE.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 9 trang 160 Vở bài tập toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
