Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 4 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE bằng 60 độ ...

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\), \(O\) là trung điểm của \(BC\). Trên các cạnh \(AB, AC\) lần lượt lấy các điểm di động \(D\) và \(E\) sao cho \(\widehat {DOE} = 60^\circ .\)

a/ Chứng minh tích \(BD.CE\) không đổi.

b/ Chứng minh \(\Delta BOD \backsim \Delta OED.\)  Từ đó duy ra tia \(DO\) là tia phân giác của \(\widehat {BDE}.\)

c/ Vẽ đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc với \(AB\). Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với \(DE\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc

b) Sử dụng trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh

c) Sử dụng tính chất: “Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó”

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta CEO\) có \(\widehat B = \widehat C = 60^\circ \) 

 \(\widehat {BOD}  + \widehat {COE} = 180^\circ-\widehat {DOE}\)\(  = 180^\circ  - 60^\circ  =120^0\)

\(\widehat {COE} +  \widehat {OEC} = 180^\circ -\widehat {C} \) \(  = 180^\circ  - 60^\circ  =120^0\)

Mà \(\widehat {OCE} = 60^\circ \) (do \(\Delta ABC\) đều) nên \(\widehat {OEC} = 180^\circ  - \widehat {OCE} - \widehat {EOC} \)\(= 180^\circ  - 60^\circ  - \widehat {EOC} = 120^\circ  - \widehat {EOC}\)

Suy ra \(\widehat {BOD} = \widehat {OEC}\)

Vậy \(\Delta BOD \backsim \Delta CEO\left( {g - g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{BO}}{{BD}} = \dfrac{{CE}}{{CO}}\)\( \Leftrightarrow BD.CE = OB.OC\)\( = \dfrac{{BC}}{2}.\dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{B{C^2}}}{4}\)

Vậy \(BD.CE = \dfrac{{B{C^2}}}{4}\) không đổi.

b) Vì \(\Delta BOD \backsim \Delta CEO\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{OC}} = \dfrac{{OD}}{{OE}}\) mà \(OB = OC\) nên  \(\dfrac{{BD}}{{OB}} = \dfrac{{OD}}{{OE}}\)

Lại có \(\widehat {DBO} = \widehat {DOE} = 60^\circ \)  nên \(\Delta BOD \backsim \Delta OED\left( {c - g - c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {BDO} = \widehat {ODE}\) nên \(DO\) là tia phân giác góc \(BDE.\)

c) Gọi \(H\) là tiếp điểm của đường tròn với cạnh \(AB\). Ta có \(OH \bot AB\). Kẻ \(OK \bot DE\) thì \(OK = OH\) (tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó) suy ra \(H \in \left( O \right)\) hay đường tròn \(\left( O \right)\) luôn tiếp xúc với \(DE.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài