Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 3 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 15cm\). Đường cao \(CH\) chia \(AB\) thành hai đoạn \(AH\) và \(HB\). Biết \(HB = 16cm\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

+ Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(AH = x\left( {x > 0} \right)\) ta có \(AB = AH + HB = x + 16\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(CH\) là đường cao nên ta có \(A{C^2} = AH.AB \Leftrightarrow {15^2} = x\left( {x + 16} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - 9x + 25x - 225 = 0 \)\(\Leftrightarrow x\left( {x - 9} \right) + 25\left( {x - 9} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 25} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 25 = 0\\x - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 25\\x = 9\end{array} \right.\)

Vì \(x>0\) nên giá trị \(x=-25\) bị loại.

Vậy \(AH = 9cm\). Trong tam giác vuông AHC có \(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}\)\(=\sqrt{15^2-9^2}=12cm\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.CH = \dfrac{1}{2}.(9+16).12\)\( = 150c{m^2}.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài