Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 11 trang 161 VBT toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông tại A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30 độ. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón...

Đề bài

Khi quay tam giác ABC vuông tại A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng \(BC = 4dm,\widehat {ACB} = {30^0}.\)  Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Xác định độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn.

+ Hình nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi Rl\) và thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 4dm;\,\widehat {ACB} = 30^\circ \)  

Ta có \(AB=BC.\sin \widehat {ACB}=BC \sin 30^\circ  =4. \sin 30^\circ \)\(= \dfrac{1}{2}.4 = 2dm\)

Và \( AC = BC.\cos \widehat {ACB} = 4.\cos 30^\circ \)\( = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2}dm\)

Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\) ta được một hình nón có chiều cao \(h = AC = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}dm\), bán kính đáy \(R = AB = 2dm\) và đường sinh \(BC = 4dm\).

Diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .2.4 = 8\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Thể tích hình nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.\dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}\)\(\left( {d{m^3}} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài