Bài 3.8 trang 108 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.8 trang 108 sách bài tập đại số và giải tích 11. Đặt....

Đề bài

Đặt \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}\). Giả sử hệ thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\) là đúng với \(n = k \ge 1\). Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \(n = k + 1\), ta phải chứng minh \({S_{k + 1}}\) bằng:

A. \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1\,dau\,can}\)

B. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\)

C. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}\)

D. \(\sqrt {2 + {S_k}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(n\) bởi \(k + 1\) trong công thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Khi \(n = k + 1\) ta cần chứng minh \({S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.7 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.7 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét mệnh đề chứa biến...
Bài 3.6 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.6 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho tổng...
Bài 3.5 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.5 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có...
Bài 3.4 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.4 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N*)...
Bài 3.3 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.3 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có...
Bài 3.2 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.2 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )...
Bài 3.1 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.1 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11 . Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )...