Bài 3.8 trang 108 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.8 trang 108 sách bài tập đại số và giải tích 11. Đặt....

Đề bài

Đặt \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}\). Giả sử hệ thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\) là đúng với \(n = k \ge 1\). Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \(n = k + 1\), ta phải chứng minh \({S_{k + 1}}\) bằng:

A. \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1\,dau\,can}\)

B. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\)

C. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}\)

D. \(\sqrt {2 + {S_k}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(n\) bởi \(k + 1\) trong công thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\).

Lời giải chi tiết

Khi \(n = k + 1\) ta cần chứng minh \({S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài