Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 3.8 trang 108 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.8 trang 108 sách bài tập đại số và giải tích 11. Đặt....

Đề bài

Đặt \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}\). Giả sử hệ thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\) là đúng với \(n = k \ge 1\). Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \(n = k + 1\), ta phải chứng minh \({S_{k + 1}}\) bằng:

A. \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1\,dau\,can}\)

B. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\)

C. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}\)

D. \(\sqrt {2 + {S_k}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(n\) bởi \(k + 1\) trong công thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\).

Lời giải chi tiết

Khi \(n = k + 1\) ta cần chứng minh \({S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store