Bài 3.8 trang 108 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.8 trang 108 sách bài tập đại số và giải tích 11. Đặt....

Đề bài

Đặt ${S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}$ . Giả sử hệ thức ${S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}$ là đúng với $n = k \ge 1$ . Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với $n = k + 1$ , ta phải chứng minh ${S_{k + 1}}$ bằng:

A. ${S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1\,dau\,can}$

B. $2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}$

C. $2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}$

D. $\sqrt {2 + {S_k}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay $n$ bởi $k + 1$ trong công thức ${S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Khi $n = k + 1$ ta cần chứng minh ${S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}$ .

Chọn B.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.7 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.7 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét mệnh đề chứa biến...
Bài 3.6 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.6 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho tổng...
Bài 3.5 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.5 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có...
Bài 3.4 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.4 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N*)...
Bài 3.3 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.3 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có...
Bài 3.2 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.2 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )...
Bài 3.1 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.1 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11 . Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.