Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 3.3 trang 107 SBT đại số và giải tích 11

**Giải bài 3.3 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có...**

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng với mọi $n \in {\mathbb{N}^*},$ ta có

LG a

$2{n^3} - 3{n^2} + n$ chia hết cho $6$ .

Phương pháp giải:

Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$ , ta tiến hành:

- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi $n = 1$ .

- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên $n = k\left( {k \ge 1} \right)$ và chứng minh rằng nó cũng đúng với $n = k + 1$ .

Lời giải chi tiết:

Đặt ${B_n} = 2{n^3} - 3{n^2} + n,$

+) Với $n = 1$ ta có: ${B_1} =2.1^3-3.1^2+1= 0 \vdots 6$

+) Giả sử đã có ${B_k} = 2{k^3} - 3{k^2} + k$ chia hết cho 6.

Ta phải chứng minh ${B_{k + 1}} = 2{\left( {k + 1} \right)^3} - 3{\left( {k + 1} \right)^2} + k + 1$ chia hết cho 6.

Thật vậy, $2{\left( {k + 1} \right)^3} - 3{\left( {k + 1} \right)^2} + k+1$ $= 2.\left( {{k^3} + 3{k^2} + 3k + 1} \right)$ $- 3\left( {{k^2} + 2k + 1} \right) + k + 1$

$\begin{array}{l} = 2{k^3} + 6{k^2} + 6k + 2 - 3{k^2} - 6k - 3 + k + 1\\ = 2{k^3} + 3{k^2} + k \end{array}$

$= \left( {2{k^3} - 3{k^2} + k} \right) + 6{k^2} \vdots 6$

Do $2{k^3} - 3{k^2} + k \vdots 6$ và $6{k^2} \vdots 6$ .

Vậy ta có đpcm.

Quảng cáo

LG b

${11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}$ chia hết cho $133$ .

Phương pháp giải:

Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$ , ta tiến hành:

- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi $n = 1$ .

- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên $n = k\left( {k \ge 1} \right)$ và chứng minh rằng nó cũng đúng với $n = k + 1$ .

Lời giải chi tiết:

Đặt ${A_n} = {11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}.$ Dễ thấy ${A_1} = 133,$ chia hết cho 133.

Giả sử đã có ${A_k} = {11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}$ chia hết cho 133.

Ta có ${A_{k + 1}} = {11^{k + 2}} + {12^{2k + 1}}$ $= {11.11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}{.12^2}$ ${\rm{ = 11}}{\rm{.1}}{{\rm{1}}^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\left( {11 + 133} \right)$ $= 11.{A_k} + {133.12^{2k - 1}}$

Vì ${A_k} \vdots 133$ nên $11{A_k} \vdots 133$

Mà ${133.12^{2k - 1}}\vdots 133$ nên ${A_{k + 1}} \vdots 133.$

Vậy ta có đpcm.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.4 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.4 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N*)...
Bài 3.5 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.5 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có...
Bài 3.6 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.6 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho tổng...
Bài 3.7 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.7 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét mệnh đề chứa biến...
Bài 3.8 trang 108 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.8 trang 108 sách bài tập đại số và giải tích 11. Đặt....
Bài 3.2 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.2 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )...
Bài 3.1 trang 107 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.1 trang 107 sách bài tập đại số và giải tích 11 . Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.