Bài 3.58 trang 184 SBT giải tích 12


Giải bài 3.58 trang 184 sách bài tập giải tích 12. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường...

Đề bài

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \tan x,y = 0,x =  - \frac{\pi }{4}\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{4}\) bằng

A. \(\displaystyle  \pi \)                         B. \(\displaystyle   - \pi \)

C. \(\displaystyle  \ln 2\)                     D. \(\displaystyle  0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích \(\displaystyle  S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  \tan x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) do \(\displaystyle  x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).

Khi đó \(\displaystyle  S = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left| {\tan x} \right|dx}  + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle   =  - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\tan xdx}  + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \)

\(\displaystyle   =  - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx}  + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}}  - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle   = \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 - \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)

\(\displaystyle   = \ln 1 - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \ln 1\) \(\displaystyle   =  - 2\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \ln 2\)

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí