Bài 3.58 trang 184 SBT giải tích 12>
Giải bài 3.58 trang 184 sách bài tập giải tích 12. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường...
Đề bài
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = \tan x,y = 0,x = - \frac{\pi }{4}\) và \(\displaystyle x = \frac{\pi }{4}\) bằng
A. \(\displaystyle \pi \) B. \(\displaystyle - \pi \)
C. \(\displaystyle \ln 2\) D. \(\displaystyle 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle \tan x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) do \(\displaystyle x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
Khi đó \(\displaystyle S = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left| {\tan x} \right|dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle = - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\tan xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \)
\(\displaystyle = - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle = \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 - \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)
\(\displaystyle = \ln 1 - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \ln 1\) \(\displaystyle = - 2\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \ln 2\)
Chọn C.
Loigiaihay.com
- Bài 3.59 trang 184 SBT giải tích 12
- Bài 3.60 trang 184 SBT giải tích 12
- Bài 3.57 trang 183 SBT giải tích 12
- Bài 3.56 trang 183 SBT giải tích 12
- Bài 3.55 trang 183 SBT giải tích 12
>> Xem thêm