Bài 3.57 trang 183 SBT giải tích 12


Giải bài 3.57 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?...

Đề bài

Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\sin x}}{x}dx}  < \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\cos x}}{x}dx} \)

B. \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\tan x}}{x}dx}  > \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\cot x}}{x}dx} \)

C. \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^4}xdx}  < \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \)

D. \(\displaystyle  \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx}  < \int\limits_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu \(\displaystyle  f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\displaystyle  S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge 0\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

Xét \(\displaystyle  I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\sin x}}{x}dx}  - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\cos x}}{x}dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx} \)

Dễ thấy trên đoạn \(\displaystyle  \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) thì \(\displaystyle  x > 0\) và \(\displaystyle  \sin x > 0 > \cos x\) \(\displaystyle   \Rightarrow \sin x - \cos x > 0\)

Suy ra \(\displaystyle  \frac{{\sin x - \cos x}}{x} > 0\) \(\displaystyle   \Rightarrow I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx}  > 0\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\sin x}}{x}dx}  > \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\cos x}}{x}dx} \).

Vậy A sai.

Chọn A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí