Bài 3.57 trang 183 SBT giải tích 12


Giải bài 3.57 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?...

Đề bài

Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\sin x}}{x}dx}  < \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\cos x}}{x}dx} \)

B. \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\tan x}}{x}dx}  > \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\cot x}}{x}dx} \)

C. \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^4}xdx}  < \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \)

D. \(\displaystyle  \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx}  < \int\limits_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu \(\displaystyle  f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\displaystyle  S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge 0\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

Xét \(\displaystyle  I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\sin x}}{x}dx}  - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\cos x}}{x}dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx} \)

Dễ thấy trên đoạn \(\displaystyle  \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) thì \(\displaystyle  x > 0\) và \(\displaystyle  \sin x > 0 > \cos x\) \(\displaystyle   \Rightarrow \sin x - \cos x > 0\)

Suy ra \(\displaystyle  \frac{{\sin x - \cos x}}{x} > 0\) \(\displaystyle   \Rightarrow I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx}  > 0\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\sin x}}{x}dx}  > \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\frac{{\cos x}}{x}dx} \).

Vậy A sai.

Chọn A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài