-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.57 trang 183 SBT giải tích 12
Giải bài 3.57 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?...
Đề bài
Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\displaystyle \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\sin x}}{x}dx} < \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\cos x}}{x}dx} \)
B. \(\displaystyle \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\tan x}}{x}dx} > \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\cot x}}{x}dx} \)
C. \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^4}xdx} < \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \)
D. \(\displaystyle \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} < \int\limits_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu \(\displaystyle f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A:
Xét \(\displaystyle I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\sin x}}{x}dx} - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\cos x}}{x}dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx} \)
Dễ thấy trên đoạn \(\displaystyle \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) thì \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle \sin x > 0 > \cos x\) \(\displaystyle \Rightarrow \sin x - \cos x > 0\)
Suy ra \(\displaystyle \frac{{\sin x - \cos x}}{x} > 0\) \(\displaystyle \Rightarrow I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx} > 0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\sin x}}{x}dx} > \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\cos x}}{x}dx} \).
Vậy A sai.
Chọn A.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.58 trang 184 SBT giải tích 12
- Bài 3.59 trang 184 SBT giải tích 12
- Bài 3.60 trang 184 SBT giải tích 12
- Bài 3.56 trang 183 SBT giải tích 12
- Bài 3.55 trang 183 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
