Bài 3.51 trang 182 SBT giải tích 12


Giải bài 3.51 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:...

Đề bài

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\sin xdx} \)

B. \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\sin \frac{x}{2}dx}  = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \)

C. \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx}  = 0\)

D. \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx}  = \frac{2}{{2009}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính đúng sai của các đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đáp án A: Đặt \(\displaystyle  t = 1 - x \Rightarrow dt =  - dx\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx}  = \int\limits_1^0 {\sin t\left( { - dt} \right)} \)  \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_0^1 {\sin tdt}  = \int\limits_0^1 {\sin xdx} \) nên A đúng.

Đáp án B: Ta có: \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\sin \frac{x}{2}dx}  =  - \left. {2\cos \frac{x}{2}} \right|_0^\pi  = 2\).

\(\displaystyle  2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx}  =  - \left. {2\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 2\) nên \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\sin \frac{x}{2}dx}  = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) hay B đúng.

Đáp án D: \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^{2007}} + {x^{2008}}} \right)dx} \) \(\displaystyle   = \left. {\left( {\frac{{{x^{2008}}}}{{2008}} + \frac{{{x^{2009}}}}{{2009}}} \right)} \right|_{ - 1}^1\) \(\displaystyle   = \frac{1}{{2008}} + \frac{1}{{2009}} - \frac{1}{{2008}} + \frac{1}{{2009}}\) \(\displaystyle   = \frac{2}{{2009}}\) hay D đúng.

Đáp án C: 

Sai vì \({\left( {1 + x} \right)^x} \ge 1,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên nhờ ý nghĩa hình học của tích phân ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx}  > 0\)

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài