Bài 3.52 trang 182 SBT giải tích 12


Giải bài 3.52 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:...

Đề bài

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx}  = \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \)

B. \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx}  = \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \)

C. \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx}  - \int\limits_{\frac{{3\pi }}{4}}^\pi  {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx} \)

D. \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx}  = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét trong đoạn \(\displaystyle  \left[ {0;\pi } \right]\), xét dấu của \(\displaystyle  \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và phá dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow 0 \le x + \frac{\pi }{4} \le \pi \) \(\displaystyle   \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{{3\pi }}{4}\).

\(\displaystyle  \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) < 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \pi  < x + \frac{\pi }{4} < 2\pi \)\(\displaystyle   \Leftrightarrow \frac{{3\pi }}{4} < x < \frac{{7\pi }}{4}\)

Khi đó \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \)\(\displaystyle   = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx}  - \int\limits_{\frac{{3\pi }}{4}}^\pi  {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx} \)

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài