Bài 3.49 trang 182 SBT giải tích 12


Giải bài 3.49 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số...

Đề bài

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle  f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?

A. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\)       B. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)

C. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\)       D. \(\displaystyle  \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng cách biến đổi về các hàm số cơ bản có công thức tính nguyên hàm.

Chú ý: Nếu \(\displaystyle  F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\) thì \(\displaystyle  F\left( x \right) + C\) với \(\displaystyle  C\) là một hẳng số cũng là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle   = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle   = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \) \(\displaystyle   = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\)

Đáp án A: \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}} = x - \frac{1}{{x + 1}}\) nên không là nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Đáp án B: \(\displaystyle  \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 2\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Đáp án C: \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Đáp án D: \(\displaystyle  \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Chọn A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài