-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.49 trang 182 SBT giải tích 12
Giải bài 3.49 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số...
Đề bài
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?
A. \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\) B. \(\displaystyle \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)
C. \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) D. \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng cách biến đổi về các hàm số cơ bản có công thức tính nguyên hàm.
Chú ý: Nếu \(\displaystyle F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\) thì \(\displaystyle F\left( x \right) + C\) với \(\displaystyle C\) là một hẳng số cũng là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \) \(\displaystyle = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\)
Đáp án A: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}} = x - \frac{1}{{x + 1}}\) nên không là nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án B: \(\displaystyle \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 2\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án C: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án D: \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Chọn A.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.50 trang 182 SBT giải tích 12
- Bài 3.51 trang 182 SBT giải tích 12
- Bài 3.52 trang 182 SBT giải tích 12
- Bài 3.53 trang 183 SBT giải tích 12
- Bài 3.54 trang 183 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
