Bài 3.49 trang 182 SBT giải tích 12


Giải bài 3.49 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số...

Đề bài

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle  f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?

A. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\)       B. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)

C. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\)       D. \(\displaystyle  \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng cách biến đổi về các hàm số cơ bản có công thức tính nguyên hàm.

Chú ý: Nếu \(\displaystyle  F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\) thì \(\displaystyle  F\left( x \right) + C\) với \(\displaystyle  C\) là một hẳng số cũng là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle   = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle   = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \) \(\displaystyle   = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\)

Đáp án A: \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}} = x - \frac{1}{{x + 1}}\) nên không là nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Đáp án B: \(\displaystyle  \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 2\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Đáp án C: \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Đáp án D: \(\displaystyle  \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle  f\left( x \right)\).

Chọn A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài