
Đề bài
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?
A. \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\) B. \(\displaystyle \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)
C. \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) D. \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng cách biến đổi về các hàm số cơ bản có công thức tính nguyên hàm.
Chú ý: Nếu \(\displaystyle F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\) thì \(\displaystyle F\left( x \right) + C\) với \(\displaystyle C\) là một hẳng số cũng là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \) \(\displaystyle = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\)
Đáp án A: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}} = x - \frac{1}{{x + 1}}\) nên không là nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án B: \(\displaystyle \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 2\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án C: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án D: \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Chọn A.
Loigiaihay.com
Giải bài 3.50 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Nếu tích phân từ a đến d...
Giải bài 3.51 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:...
Giải bài 3.52 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:...
Giải bài 3.53 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Tích phân bằng...
Giải bài 3.54 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:...
Giải bài 3.55 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường...
Giải bài 3.56 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Tích phân bằng...
Giải bài 3.57 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?...
Giải bài 3.58 trang 184 sách bài tập giải tích 12. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường...
Giải bài 3.59 trang 184 sách bài tập giải tích 12. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục...
Giải bài 3.60 trang 184 sách bài tập giải tích 12. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc...
Giải bài 3.48 trang 181 sách bài tập giải tích 12. Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:...
Giải bài 3.47 trang 181 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi...
Giải bài 3.46 trang 181 sách bài tập giải tích 12. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:...
Giải bài 3.45 trang 181 sách bài tập giải tích 12. Tính các tích phân sau:...
Giải bài 3.44 trang 180 sách bài tập giải tích 12. Tính các tích phân sau:...
Giải bài 3.43 trang 180 sách bài tập giải tích 12. Tính các nguyên hàm sau:...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: