-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.48 trang 181 SBT giải tích 12
Giải bài 3.48 trang 181 sách bài tập giải tích 12. Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:...
Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:
LG a
\(\displaystyle \int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 - x)}^m}dx} \)\(\displaystyle = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}dx} ;m,n \in {N^*}\)
Phương pháp giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Đúng vì trong tích phân \(\displaystyle \int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 - x)}^m}dx} \), nếu đặt \(\displaystyle t = 1 - x\) thì \(\displaystyle dx = - dt\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 - x)}^m}dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_1^0 {{{\left( {1 - t} \right)}^n}.{t^m}.\left( { - dt} \right)} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^1 {{t^m}.{{\left( {1 - t} \right)}^n}dt} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^1 {{x^m}.{{\left( {1 - x} \right)}^n}dt} \)
LG b
\(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}}}{{{e^t} + 1}}} dt = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
Phương pháp giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} + \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \) (*)
Dùng phương pháp đổi biến \(\displaystyle t = - x\) đối với tích phân \(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \), ta được:
\(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}dx}}{{{e^{ - x}} + 1}} = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^{ - t}} + 1}}} } \)\(\displaystyle = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}{e^t}}}{{1 + {e^t}}}dt} \)
Thay vào (*) ta có: \(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \)\(\displaystyle = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}{e^t}}}{{1 + {e^t}}}dt} + \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}{e^t} + {t^2}}}{{{e^t} + 1}}dt} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}\left( {{e^t} + 1} \right)}}{{{e^t} + 1}}dt} = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
Vậy \(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \).
LG c
\(\displaystyle \int\limits_0^1 {{{\sin }^3}x\cos xdx = } \int\limits_0^1 {{t^3}} dt\)
Phương pháp giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Sai.
Đặt \(\displaystyle \sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\sin }^3}s\cos xdx} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{t^3}dt} \ne \int\limits_0^1 {{t^3}dt} \)
Vậy c sai.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.49 trang 182 SBT giải tích 12
- Bài 3.50 trang 182 SBT giải tích 12
- Bài 3.51 trang 182 SBT giải tích 12
- Bài 3.52 trang 182 SBT giải tích 12
- Bài 3.53 trang 183 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
