Bài 3.45 trang 132 SBT hình học 12


Giải bài 3.45 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho hai đường thẳng...

Đề bài

Cho hai đường thẳng d1: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{4}\) và d2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7 + 3t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\)

a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng \((\alpha )\).

b) Viết phương trình của \((\alpha )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Xem chi tiết tại đây.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = \left( {2; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}  = (3;2; - 2)\)

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = ( - 2;16;13)\)

Lấy điểm M1(1; -2; 5) trên d1 và điểm M2(7;2;1) trên d2.

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (6;4; - 4)\); \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 12 + 64 - 52 = 0\)

Suy ra \({d_1}\) và \({d_2}\) cùng nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\)

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \({M_1}\) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n \) , vậy phương trình của \((\alpha )\) là:

\(– 2(x – 1)  +16(y + 2) + 13(z – 5) = 0\)  hay \(2x – 16y – 13z + 31 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài