Bài 3.39 trang 131 SBT hình học 12


Giải bài 3.39 trang 131 sách bài tập hình học 12. Cho hai đường thẳng...

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}}\) và \(\Delta ':\dfrac{{x + 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{4}\)

a) Xét vị trí tương đối giữa \(\Delta \) và \(\Delta '\);

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \) và \(\Delta '\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, sử dụng mối quan hệ giữa hai đường thẳng song song: \(\Delta //\Delta ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = k\overrightarrow {u'} \\M \in \Delta ,M \notin \Delta '\end{array} \right.\)

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {M,\Delta '} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta \) đi qua điểm M0(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương  \(\overrightarrow a  = (2;1; - 2)\)

\(\Delta '\) đi qua điểm M0’ (-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {a'}  = ( - 4; - 2;4)\)

Ta có  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {a'}  = 2\overrightarrow a }\\{{M_0} \notin \Delta '}\end{array}} \right.\)

Vậy  \(\Delta '\) song song với \(\Delta \)

b) Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M{'_0}}  = ( - 3;4; - 5)\), \(\overrightarrow a  = (2;1; - 2)\)

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} ,\overrightarrow a } \right] = ( - 3; - 16; - 11)\)

\(d(\Delta ,\Delta ') = M{'_0}H = \dfrac{{|\overrightarrow n |}}{{|\overrightarrow a |}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {9 + 256 + 121} }}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \dfrac{{\sqrt {386} }}{3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài