-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.33 trang 130 SBT hình học 12
Giải bài 3.33 trang 130 sách bài tập hình học 12. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:...
Đề bài
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a) \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{3}\) và \(d':\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{2}\)
b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 9 + 2t'}\\{y = 8 + 2t'}\\{z = 10 - 2t'}\end{array}} \right.\)
c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t}\\{y = 3t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right.\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 9}\\{z = 5t'}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} = (1;2;3)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (3;2;2)\)
Suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = ( - 2;7; - 4)\)
Ta có \({M_0}( - 1;1; - 2) \in d,{M_0}'(1;5;4) \in {\rm{d'}}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_0}'} = (2;4;6)\)
Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}{M_0}'} = - 4 + 28 - 24 = 0\).
Vậy đường thẳng \(d\) và \(d’\) đồng phẳng và khác phương, nên \(d\) và \(d’\) cắt nhau.
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = (1;1; - 1)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (2;2; - 2).{M_0}(0;1;2) \in d\)
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_{d'}}} = 2\overrightarrow {{u_d}} }\\{{M_0} \notin d'}\end{array}} \right.\) (tọa độ M0 không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song.
c) d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = ( - 1;3; - 2)\)
d’ có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (0;0;5)\)
Gọi \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = (15;5;0) \ne \overrightarrow 0 \)
Ta có \({M_0}(0;0; - 1) \in d\)
\(M{'_0}(0;9;0) \in d'\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M{'_0}} = (0;9;1),\) \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} = 45 \ne 0\)
Vậy \(d\) và \(d’\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.34 trang 130 SBT hình học 12
- Bài 3.35 trang 130 SBT hình học 12
- Bài 3.36 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.37 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.38 trang 131 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
