Bài 3.33 trang 130 SBT hình học 12


Giải bài 3.33 trang 130 sách bài tập hình học 12. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:...

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:

a) \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{3}\)  và \(d':\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{2}\)

b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)  và  \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 9 + 2t'}\\{y = 8 + 2t'}\\{z = 10 - 2t'}\end{array}} \right.\)

c)  \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - t}\\{y = 3t}\\{z =  - 1 - 2t}\end{array}} \right.\)  và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 9}\\{z = 5t'}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Xem chi tiết tại đây.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}}  = (1;2;3)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = (3;2;2)\)

Suy ra  \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = ( - 2;7; - 4)\)

Ta có \({M_0}( - 1;1; - 2) \in d,{M_0}'(1;5;4) \in {\rm{d'}}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_0}'}  = (2;4;6)\)

Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}{M_0}'}  =  - 4 + 28 - 24 = 0\).

Vậy đường thẳng \(d\) và \(d’\) đồng phẳng và khác phương, nên \(d\) và \(d’\) cắt nhau.

b) Ta có \(\overrightarrow {{u_d}}  = (1;1; - 1)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = (2;2; - 2).{M_0}(0;1;2) \in d\)

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_{d'}}}  = 2\overrightarrow {{u_d}} }\\{{M_0} \notin d'}\end{array}} \right.\) (tọa độ M0 không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song.

c) d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}}  = ( - 1;3; - 2)\)

d’ có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = (0;0;5)\)

Gọi \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = (15;5;0) \ne \overrightarrow 0 \)

Ta có \({M_0}(0;0; - 1) \in d\)

\(M{'_0}(0;9;0) \in d'\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M{'_0}}  = (0;9;1),\) \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}M{'_0}}  = 45 \ne 0\)

Vậy \(d\) và \(d’\) là hai đường thẳng chéo nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài