Bài 3.32 trang 130 SBT hình học 12


Giải bài 3.32 trang 130 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng ...

Đề bài

Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\): x + 2z = 0 và cắt hai đường kính \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\) và  \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t'}\\{y = 4 + 2t'}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ hai giao điểm.

- Thay tọa các điểm vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), từ đó suy ra tọa độ các điểm.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với \((\alpha )\).

Đường thẳng \(\Delta \) cần tìm chính là đường thẳng AB.

Ta có: \(A(1 - t;t;4t) \in {d_1}\)

\(A \in (\alpha ) \Leftrightarrow t + 4.(2t) = 0 \Leftrightarrow t = 0\)

Suy ra:  A(1; 0; 0)

Ta có :  \(B(2 - t';4 + 2t';4) \in {d_2}\)

\(B \in (\alpha ) \Leftrightarrow 4 + 2t' + 8 = 0 \Leftrightarrow t' =  - 6\)

Suy ra  B(8; -8; 4)

\(\Delta \)  đi qua A, B nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {AB}  = (7; - 8;4)\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là:  \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{y}{{ - 8}} = \dfrac{z}{4}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài