Bài 3.35 trang 130 SBT hình học 12


Giải bài 3.35 trang 130 sách bài tập hình học 12. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng trong các trường hợp sau...

Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau

a)  \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)   và  \((\alpha )\) : x + 2y + z - 3 = 0

b)  d:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)  và  \((\alpha )\): x + z + 5 = 0

c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)   và \((\alpha )\) : x +y + z -6 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(x,y,z\) trong phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, kiểm tra nghiệm.

- Phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng cắt mặt phẳng.

- Phương trình vô nghiệm thì đường thẳng song song mặt phẳng.

- Phương trình vô số nghiệm thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Thay \(x, y, z\) trong phương trình tham số của đường thẳng \(d\) vào phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) ta được:  \(t + 2\left( {1 + 2t} \right) + \left( {1 - t} \right) - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0\)

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha )\) tại M0(0; 1; 1).

b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của \((\alpha )\) ta được: \(\left( {2 - t} \right)\; + \left( {2 + t} \right) + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 0t =  - 9\)

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với \((\alpha )\)

c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của \((\alpha )\) ta được:  \(\left( {3 - t} \right) + \left( {2 - t} \right) + \left( {1 + 2t} \right) - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 0t\; = 0\)

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t.

Vậy \(d\) nằm trong \((\alpha )\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài