-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.35 trang 130 SBT hình học 12
Giải bài 3.35 trang 130 sách bài tập hình học 12. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng trong các trường hợp sau...
Đề bài
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau
a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\) và \((\alpha )\) : x + 2y + z - 3 = 0
b) d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\) và \((\alpha )\): x + z + 5 = 0
c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và \((\alpha )\) : x +y + z -6 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(x,y,z\) trong phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, kiểm tra nghiệm.
- Phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng cắt mặt phẳng.
- Phương trình vô nghiệm thì đường thẳng song song mặt phẳng.
- Phương trình vô số nghiệm thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Thay \(x, y, z\) trong phương trình tham số của đường thẳng \(d\) vào phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) ta được: \(t + 2\left( {1 + 2t} \right) + \left( {1 - t} \right) - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0\)
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha )\) tại M0(0; 1; 1).
b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của \((\alpha )\) ta được: \(\left( {2 - t} \right)\; + \left( {2 + t} \right) + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 0t = - 9\)
Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với \((\alpha )\)
c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của \((\alpha )\) ta được: \(\left( {3 - t} \right) + \left( {2 - t} \right) + \left( {1 + 2t} \right) - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 0t\; = 0\)
Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t.
Vậy \(d\) nằm trong \((\alpha )\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.36 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.37 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.38 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.39 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.40 trang 131 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
