Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12


Giải bài 3.41 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng: 2x – y + 2z + 12 = 0...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 2x – y + 2z + 12 = 0

LG a

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \((\alpha )\);

Phương pháp giải:

- Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc \(\left( \alpha  \right)\).

- Tìm giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – y + 2z + 12 = 0 là: \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 1 - t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\)

Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t ; 2 + 2t) \( \in \Delta \)

Ta có \(H \in (\alpha )\)\( \Leftrightarrow 2(1 + 2t) + (1 + t)\)\( + 2(2 + 2t) + 12 = 0\)  \( \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 19}}{9}\)

Vậy ta được \(H\left( {\dfrac{{ - 29}}{9};\dfrac{{10}}{9};\dfrac{{ - 20}}{9}} \right)\)

LG b

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng \((\alpha )\).

Phương pháp giải:

\(M'\) đối xứng với \(M\) qua \(\left( \alpha  \right)\) \( \Leftrightarrow H\) là trung điểm của \(MM'\).

Lời giải chi tiết:

H là trung điểm của MM’, suy ra  \({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = \dfrac{{ - 58}}{9} - 1 = \dfrac{{ - 67}}{9}\)

\({y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = \dfrac{{20}}{9} + 1 = \dfrac{{29}}{9}\)

\({z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = \dfrac{{ - 40}}{9} - 2 = \dfrac{{ - 58}}{9}\)

Vậy ta được \(M'\left( {\dfrac{{ - 67}}{9};\dfrac{{29}}{9};\dfrac{{ - 58}}{9}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài