Bài 3.31 trang 130 SBT hình học 12


Đề bài

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\);

b) \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\):  2x – y + z + 9 = 0

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} \).

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(C,D\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {CD} \).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

b)  \(\Delta  \bot (\alpha )\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = (2; - 1;1)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là  \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {CD}  = (1;2;3)\)

Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y =  - 1 + 2t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là  \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.