Bài 3.31 trang 130 SBT hình học 12


Giải bài 3.31 trang 130 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:...

Đề bài

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\);

b) \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\):  2x – y + z + 9 = 0

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} \).

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(C,D\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {CD} \).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

b)  \(\Delta  \bot (\alpha )\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = (2; - 1;1)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là  \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {CD}  = (1;2;3)\)

Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y =  - 1 + 2t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là  \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài