Bài 3.31 trang 130 SBT hình học 12


Giải bài 3.31 trang 130 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:...

Đề bài

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\);

b) \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\):  2x – y + z + 9 = 0

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} \).

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(C,D\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {CD} \).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

b)  \(\Delta  \bot (\alpha )\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = (2; - 1;1)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là  \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {CD}  = (1;2;3)\)

Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y =  - 1 + 2t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là  \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài