-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.42 trang 132 SBT hình học 12
Giải bài 3.42 trang 132 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’...
Đề bài
Cho hai đường thẳng: \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t'}\\{y = 3 - 2t'}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)
Lập phương trình đường vuông góc chung của \(d\) và \(d’\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tham số hóa tọa độ hai điểm \(M,M'\) lần lượt thuộc hai đường thẳng \(d,d'\).
- Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {MM'} \) là đường vuông góc chung của \(d,d'\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MM'} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {MM'} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = 0\end{array} \right.\).
- Tìm tọa độ của \(M,M'\) và viết phương trình đường thẳng \(MM'\).
Lời giải chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\)
Vecto chỉ phương của hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) lần lượt là \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3),\overrightarrow {a'} = (1; - 2;0)\).
Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’ ; 1) trên d’ ta có \(\overrightarrow {MM'} = (t' + t;1 - 2t' - 2t;1 - 3t)\).
MM’ là đường vuông góc chung của d và d’.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {MM'} .\overrightarrow a = 0}\\{\overrightarrow {MM'} .\overrightarrow {a'} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - t' - t + 2 - 4t' - 4t + 3 - 9t = 0\\t' + t - 2 + 4t' + 4t = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5t' + 14t = 5}\\{5t' + 5t = 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \dfrac{1}{3}}\\{t' = \dfrac{1}{{15}}}\end{array}} \right.\)
Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M và M’ là \(M\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{8}{3};1} \right),M'\left( {\dfrac{{16}}{{15}};\dfrac{{43}}{{15}};1} \right)\)
Do đó \(\overrightarrow {MM'} = \left( {\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{15}};0} \right)\)
Suy ra đường vuông góc chung \(\Delta \) của d và d’ có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;1;0)\)
Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{2}{3} + 2t}\\{y = \dfrac{8}{3} + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.43 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.44 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.45 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.40 trang 131 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
