Bài 3.43 trang 132 SBT hình học 12


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và  DD’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chọn hệ trục tọa độ gốc \(C\left( {0;0;0} \right)\) và xác định tọa độ các điểm còn lại.

- Viết phương trình mặt phẳng chứa \(CA'\) và song song \(DD'\).

- Tính khoảng cách \(d\left( {CA',DD'} \right) = d\left( {DD',\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {D,\left( \alpha  \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, \(\overrightarrow {CD}  = a\overrightarrow i ;\overrightarrow {CB}  = a\overrightarrow j ;\overrightarrow {CC'}  = a\overrightarrow k \)

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a,; 0;0), D’(a; 0; a)

\(\overrightarrow {CA'}  = (a;a;a),\overrightarrow {{\rm{DD}}'}  = (0;0;a)\)

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(\overrightarrow {CA'} \) và song song với  \(\overrightarrow {DD'} \).

Mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {CA'} ,\overrightarrow {{\rm{DD}}'} } \right] = ({a^2}; - {a^2};0)\) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của \((\alpha )\) là x – y = 0.

Ta có: \(d\left( {CA',DD'} \right) = d\left( {D,\left( \alpha  \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| { - a} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 0} }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.