Bài 3.37 trang 131 SBT hình học 12


Giải bài 3.37 trang 131 sách bài tập hình học 12. Cho đường thẳng và mặt phẳng: 2x – 2y + z + 3 = 0...

Đề bài

Cho đường thẳng   \(\Delta :\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và mặt phẳng \((\alpha )\): 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng  \(\Delta \) song song với \((\alpha )\).

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \) và \((\alpha )\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng điều kiện đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = 0\\M \in \Delta ,M \notin \left( \alpha  \right)\end{array} \right.\).

- Sử dụng công thức tính khoảng cách \(d\left( {\Delta ,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (2;3;2)\)  và \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 2;1)\)

\(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }}  = 4 - 6 + 2 = 0\)         (1)

Xét  điểm  M0(-3; -1; -1)  thuộc \(\Delta \), ta thấy tọa độ M0 không thỏa mãn phương trình của \((\alpha )\). Vậy  \({M_0} \notin (\alpha )\)        (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\Delta //(\alpha )\)  \(\)

b)  \(d(\Delta ,(\alpha )) = d({M_0},(\alpha ))\)\( = \dfrac{{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{2}{3}\)

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\dfrac{2}{3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài