Bài 3.15 trang 139 SBT hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) trong đó \(AB \bot AC,AB \bot B{\rm{D}}\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(AB\) và \(PQ\) vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kiểm tra tích vô hướng \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}=0\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr 
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} + \overrightarrow {DQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \) 

Suy ra \(2\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

Hay \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = 0\), tức là \(PQ \bot AB\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.14 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông...

  • Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.13 trang 139 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’

  • Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.12 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

  • Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC...

  • Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11

    Giải bài 3.10 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC ...

  • Bài 3.9 trang 138 SBT hình học 11

    Giải bài 3.9 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD...

  • Bài 3.8 trang 138 SBT hình học 11

    Giải bài 3.8 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.