Bài 3.8 trang 138 SBT hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GC}  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GC} \cr 
& = \overrightarrow {GD} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) \cr 
& = \overrightarrow {GD} .\overrightarrow 0 = 0 \cr} \)

(Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) )

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.