Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3.16 trang 145 SBT hình học 11


Đề bài

Một đoạn thẳng \(AB\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt phẳng này tại trung điểm \(O\) của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) qua \(A\) và \(B\) lần lượt cắt mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) tại \(A’\) và \(B’\). Chứng minh ba điểm \(A’, O, B’\) thẳng hàng và \(AA’ = BB’\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh ba điểm \(O,A',B'\) cùng thuộc giao tuyến của \((AA’, BB’) \) với \(\left( \alpha  \right)\).

- Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{
AA' \bot \left( \alpha \right) \hfill \cr 
BB' \bot \left( \alpha \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow AA'\parallel BB'\) 

Mặt phẳng \((AA’, BB’) \) xác định bởi hai đường thẳng song song \((AA’, BB’) \) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) theo giao tuyến qua \(O, A’, B’.\) 

Do đó ba điểm \(O, A’, B’ \) thẳng hàng.

Hai tam giác vuông \(OAA’ \) và \(OBB’ \) bằng nhau vì có một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau nên từ đó ta suy ra \(AA’ = BB’\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.17 trang 145 SBT hình học 11

    Giải bài 3.17 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng hai mặt phẳng cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

  • Bài 3.18 trang 145 SBT hình học 11

    Giải bài 3.18 trang 145 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:...

  • Bài 3.19 trang 145 SBT hình học 11

    Giải bài 3.19 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC).

  • Bài 3.20 trang 145 SBT hình học 11

    Giải bài 3.20 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC...

  • Bài 3.21 trang 145 SBT hình học 11

    Giải bài 3.21 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua