
Đề bài
Một đoạn thẳng \(AB\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt phẳng này tại trung điểm \(O\) của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và \(B\) lần lượt cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tại \(A’\) và \(B’\). Chứng minh ba điểm \(A’, O, B’\) thẳng hàng và \(AA’ = BB’\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh ba điểm \(O,A',B'\) cùng thuộc giao tuyến của \((AA’, BB’) \) với \(\left( \alpha \right)\).
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.
Lời giải chi tiết
\(\left\{ \matrix{
AA' \bot \left( \alpha \right) \hfill \cr
BB' \bot \left( \alpha \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow AA'\parallel BB'\)
Mặt phẳng \((AA’, BB’) \) xác định bởi hai đường thẳng song song \((AA’, BB’) \) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến qua \(O, A’, B’.\)
Do đó ba điểm \(O, A’, B’ \) thẳng hàng.
Hai tam giác vuông \(OAA’ \) và \(OBB’ \) bằng nhau vì có một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau nên từ đó ta suy ra \(AA’ = BB’\).
Loigiaihay.com
Giải bài 3.17 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng hai mặt phẳng cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC)...
Giải bài 3.18 trang 145 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:...
Giải bài 3.19 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC).
Giải bài 3.20 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC...
Giải bài 3.21 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: