Bài 3.19 trang 145 SBT hình học 11


Giải bài 3.19 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC).

Đề bài

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng \(C{\rm{D}} \bot CA\) và \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot DC \subset \left( {ABC} \right)\)

Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có \(AB\parallel C{\rm{D}}\).

Vì \(AB \bot AC\) nên \(C{\rm{D}} \bot CA\).

Mặt khác ta có \(C{\rm{D}} \bot SA\), do đó \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài