Bài 3.19 trang 145 SBT hình học 11

Giải bài 3.19 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC).

Đề bài

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng \(C{\rm{D}} \bot CA\) và \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot DC \subset \left( {ABC} \right)\)

Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có \(AB\parallel C{\rm{D}}\).

Vì \(AB \bot AC\) nên \(C{\rm{D}} \bot CA\).

Mặt khác ta có \(C{\rm{D}} \bot SA\), do đó \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.20 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.20 trang 145 sách bài tập hình học 11. Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC...
Bài 3.21 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.21 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
Bài 3.18 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.18 trang 145 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:...
Bài 3.17 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.17 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng hai mặt phẳng cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC)...
Bài 3.16 trang 145 SBT hình học 11
Giải bài 3.16 trang 145 sách bài tập hình học 11. Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’