Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Dãy số

Bài 3.13 trang 118 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.13 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của dãy số;...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với  \(\left( {{u_n}} \right) = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}.\)

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Cho \(n\) nhận lần lượt các giá trị \(1,2,3,4,5\) suy ra \(5\) số hạng đầu

Lời giải chi tiết:

Ta có \(5\) số hạng đầu của dãy là \(1;5;17;49;129\)

LG b

Tìm công thức truy hồi

Phương pháp giải:

Tìm hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}.\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 1}} - {u_n}\)  \( = 1 + n{.2^{n + 1}} - 1 - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = 2n{.2^n} - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = {2^n}\left( {n + 1} \right)\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + {2^n}\left( {n + 1} \right)\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right){2^n}{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\)

LG c

Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Phương pháp giải:

Xét dấu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Do đó \({u_n} \ge {u_1} = 1,\forall n\) nên dãy đã cho bị chặn dưới.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store