Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Dãy số

Bài 3.12 trang 118 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.12 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết công thức truy hồi của dãy số ;

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} - 4n + 3.\)

LG a

Viết công  thức truy hồi của dãy số

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và suy ra công thức truy hồi.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_1} = 0.\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( = {\left( {n + 1} \right)^2} - 4\left( {n + 1} \right) + 3 - {n^2} + 4n - 3\) \( = 2n - 3.\)

Vậy công thức truy hồi là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 0.\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 3{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\)

LG b

Chứng minh dãy số bị chặn dưới

Phương pháp giải:

Đánh giá \({u_n} \ge m,\forall n\) suy ra dãy số bị chặn dưới

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {n^2} - 4n + 3 = {\left( {n - 2} \right)^2} - 1 \ge  - 1.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

LG c

Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Phương pháp giải:

Nhóm các tổng thích hợp và sử dụng các tổng quen thuộc thu gọn tổng \({S_n}\).

Lời giải chi tiết:

\({S_n} = 1 + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} - 4\left( {1 + 2 + ... + n} \right) + 3n\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} - 4.\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + 3n\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) - 12n\left( {n + 1} \right) + 18n}}{6}\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n - 11} \right) + 18n}}{6}.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua