Bài 3.12 trang 118 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.12 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết công thức truy hồi của dãy số ;

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} - 4n + 3.\)

LG a

Viết công  thức truy hồi của dãy số

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và suy ra công thức truy hồi.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_1} = 0.\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( = {\left( {n + 1} \right)^2} - 4\left( {n + 1} \right) + 3 - {n^2} + 4n - 3\) \( = 2n - 3.\)

Vậy công thức truy hồi là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 0.\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 3{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\)

LG b

Chứng minh dãy số bị chặn dưới

Phương pháp giải:

Đánh giá \({u_n} \ge m,\forall n\) suy ra dãy số bị chặn dưới

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {n^2} - 4n + 3 = {\left( {n - 2} \right)^2} - 1 \ge  - 1.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

LG c

Tính tổng số hạng đầu của dãy đã cho.

Phương pháp giải:

Nhóm các tổng thích hợp và sử dụng các tổng quen thuộc thu gọn tổng \({S_n}\).

Lời giải chi tiết:

\({S_n} = 1 + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} - 4\left( {1 + 2 + ... + n} \right) + 3n\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} - 4.\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + 3n\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) - 12n\left( {n + 1} \right) + 18n}}{6}\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n - 11} \right) + 18n}}{6}.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Dãy số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài